题目内容

已知集合A={x|x2-4＞0}，B={x|2x2+x-6＞0}，求A∪（∁RB），A∩（∁RB）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．
解答： 解：∵集合A={x|x2-4＞0}={x|x＞2或x＜-2}，
B={x|2x2+x-6＞0}={x|x＞
3
2
或x＜-2}，
∴∁RB={x|-2≤x≤
3
2
}，
A∪（∁RB）={x|x≤
3
2
或x＞2}，
A∩（∁RB）=∅．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴在y轴的右侧，其中，a、b、c∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}在这些二次函数中，记随机变量η=|a-b|的取值，则η的数学期望为（　　）
A、
8
9
B、
9
2
C、
28
25
D、
18
25
已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{
1
bnbn+1
}的前n项和Tn．
已知定义在区间[-π，
2
3
π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称，当x∈[-π，
2
3
π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表达式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．
定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n∈N*．
（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn；
（3）记bn=log (2an+1)Tn，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn＞2013的n的最小值．
已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数的取值范围．
定义函数fn（x）=（1+x）n-1，（x＞-2，n∈N*），其导函数记为fn′（x）．
（1）求证：fn（x）≥nx；
（2）设
fn′(x0)
fn+1′(x0)
=
fn(1)
fn+1(1)
，求证：0＜x0＜1；
（3）是否存在区间[a，b]⊆（-∞，0]，使函数h（x）=f3（x）-f2（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．
设x∈（0，4），y∈（0，4）．
（1）若x∈N+，y∈N+以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S＜4的概率；
（2）若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．
已知数列{an}是等差数列，且a2=5，a4=9，数列{bn}正项的等比数列，Sn是其前n项和，且S2=
3
2
，S4=
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8
，数列{cn}，通项cn=an•bn，则求{cn}的前n项和Tn．

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