题目内容
已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数的取值范围．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）利用导数法，确定函数的单调性，即可求出函数的两个极值；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，则a值在函数两个极值之间，可得答案．
（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，则a值在函数两个极值之间，可得答案．
解答：
解：（1）∵f（x）=2x3-9x2+12x-3，
∴f′（x）=6x2-18x+12，
令f′（x）=0，可得x=1或x=2
∴y极大值=f（1）=2，y极小值=f（2）=1；
（2）∵关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，y极大值=f（1）=2，y极小值=f（2）=1，
∴1＜a＜2．
∴f′（x）=6x2-18x+12，
令f′（x）=0，可得x=1或x=2
| x | （-∞，1） | 1 | （1，2） | 2 | （2，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 极大值 | 极小值 |
（2）∵关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，y极大值=f（1）=2，y极小值=f（2）=1，
∴1＜a＜2．
点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的极值，熟练掌握利用导数求极值是解答的关键．
练习册系列答案
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