Question

ax+by=2与圆x²+y²=1有两个公共点，那么点(

a

2

，

b

2

)与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

• A、点在圆外
• B、点在圆上
• C、点在圆内
• D、不能确定

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由ax+by=2与圆x²+y²=1有两个公共点，推导出

a2+b2

＞2，由此能判断出点(

a

2

，

b

2

)到圆x²+y²=1的圆心（0，0）的距离d与圆半径r间的大小关关系，由此能求出结果．

解答： 解：∵ax+by=2与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴

|0+0-2|

a2+b2

＜1，
∴

a2+b2

＞2，
∵点(

a

2

，

b

2

)到圆x²+y²=1的圆心（0，0）的距离：
d=

( a 2 )2+( b 2 )2

=

1

2

a2+b2

＞1，
∴点(

a

2

，

b

2

)在圆外．
故选：A．

点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意直线与圆相交的条件的合理运用．