Question

已知函数f（x），x∈R，且在x=1处，f（x）存在极小值，则（　　）

• A、当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0
• B、当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
• C、当x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
• D、当x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：直接利用函数的极小值的条件，判断选项即可．

解答： 解：函数f（x），x∈R，且在x=1处，f（x）存在极小值，
一定有：当x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0，函数是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数；
故选：C．

点评：本题考查函数的极值的判断，导数的应用，考查基本知识的应用．