题目内容
10．若（3x+$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则函数f（x）=（3x+$\frac{1}{x}$）n在（0，+∞）上的最小值为（ ）| A． | 144 | B． | 256 | C． | 24$\sqrt{3}$ | D． | 64$\sqrt{3}$ |
分析 由题意求得S和 P的值，根据P+S=272求得n的值，再利用基本不等式求得函数f（x）的最小值．
解答 解：由题意可得P=4n，S=2n，
∴P+S=4n+2n=272，解得2n=16，
∴n=4，
在（0，+∞）上，
函数f（x）=（3x+$\frac{1}{x}$）n =（3x+$\frac{1}{x}$）4≥${（2\sqrt{3}）}^{4}$=144，当且仅当x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，等号成立，
故函数f（x）=（3x+$\frac{1}{x}$）n在（0，+∞）上的最小值为144，
故选：A．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
20．“x＞3”是“x≥0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
18．已知非零向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$不共线，且$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$，则向量$\overrightarrow{OM}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$ | C． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{OB}$ |
15．某市教育局委托调查机构对本市中小学使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：
（备注：“☆”表示评分等级的星级，如“☆☆☆”表示3星级．）
（1）从评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校，恰有一所学校是中学的概率为$\frac{3}{5}$，求整数x，y的值；
（2）规定：评分等级在4星级及以上（含4星级）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助教育局判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用“微课掌上通”满意度与学校类型有关系？
注意：请将答案填入答题卡中的表格．
| 评分等级 | ☆ | ☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆☆☆ | ☆☆☆☆☆ |
| 小学 | 2 | 7 | 9 | 20 | 12 |
| 中学 | x | y | 18 | 12 | 8 |
（1）从评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校，恰有一所学校是中学的概率为$\frac{3}{5}$，求整数x，y的值；
（2）规定：评分等级在4星级及以上（含4星级）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助教育局判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用“微课掌上通”满意度与学校类型有关系？
| 学校类型 | 满意 | 不满意 | 总计 |
| 小学 | 50 | ||
| 中学 | 50 | ||
| 总计 | 100 |
2．下列表达式中，错误的是（ ）
| A． | sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ | B． | sin（α-β）=cosβsinα-sinβcosα | ||
| C． | cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ | D． | cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ |
19．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$|${\overrightarrow b}$|，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）⊥（3$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$），则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
20．设离散型随机变量ξ的概率分布如表：
则p的值为（ ）
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{10}$ | p |
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |