Question

15．某市教育局委托调查机构对本市中小学使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：

评分等级	☆	☆☆	☆☆☆	☆☆☆☆	☆☆☆☆☆
小学	2	7	9	20	12
中学	x	y	18	12	8

（备注：“☆”表示评分等级的星级，如“☆☆☆”表示3星级．）
（1）从评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校，恰有一所学校是中学的概率为$\frac{3}{5}$，求整数x，y的值；
（2）规定：评分等级在4星级及以上（含4星级）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助教育局判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用“微课掌上通”满意度与学校类型有关系？

学校类型	满意	不满意	总计
小学			50
中学			50
总计			100

注意：请将答案填入答题卡中的表格．

Answer 1

分析 （1）由古典概型公式，分别求得评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校总事件个数m及恰有一所学校是中学的事件个数n，P=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{5}$，代入即可求得x和y的值；
（2）根据所给数据，可得2×2列联表，求出K²，与临界值比较，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用满意与学校类型有关系．

解答 解：（1）因为从1星级的2+x的学校中随机选取2所学校，
共有${C}_{x+2}^{2}$=$\frac{（x+2）（x+1）}{2}$种结果，…（1分）；
其中恰有1所学校是中学的共有${C}_{2}^{1}•{C}_{x}^{1}$种结果，…（2分）；
故$\frac{2x}{\frac{（x+2）（x+1）}{2}}$=$\frac{3}{5}$．
解得：x=3，…（3分）；
所以y=50-3-18-12-8=9…（4分）；
（2）完成列2×2列联表：

学校类型	满意	不满意	总计
小学	32	18	50
中学	20	30	50
总计	52	48	100

…（7分）；
经计算K²的观测值：K²=$\frac{100（32×30-18×20）^{2}}{52×48×50×50}$≈5.769＞3.841  …（11分）；
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用满意与学校类型有关系．…（12分）；

点评 本题考查古典概型概率公式，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力，属于中档题．