Question

已知等差数列{a_n}中，有

a2014

a2013

+1＜0，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（　　）

• A、4024
• B、4025
• C、4026
• D、4027

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＜0，a₂₀₁₄＜0，由等差数列的性质和求和公式可得．

解答： 解：由

a2014

a2013

+1＜0可得

a2014+a2013

a2013

＜0
又∵数列的前n项和S_n有最大值，
∴数列的公差d＜0，
∴a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＜0，a₂₀₁₄＜0，
∴a₁+a₄₀₂₅=2a₂₀₁₃＞0，a₁+a₄₀₂₆=a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＜0．
∴S₄₀₂₅=

4025(a1+a4025)

2

＞0，
S₄₀₂₆=

4026(a1+a4026)

2

＜0
∴使得S_n＞0的n的最大值n=4025，
故选：B

点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．