题目内容

12．在3名男教师和3名女教师中选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则有18种不同的选取方法（用数字作答）．

分析 根据题意，分析可得：共有2种情况：①、2名男教师、1名女教师，②、1名男教师、2名女教师，求出每一种情况的选法数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求选出的3人男、女教师都有，则有2种情况：
①、2名男教师、1名女教师，有C32C31=9种选法，
②、1名男教师、2名女教师，有C31C32=9种选法，
则一共有9+9=18种不同的选取方法，
故答案为：18．

点评 本题考查分类计数原理的应用，注意依据题意确定分类讨论的可能情况．

练习册系列答案
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3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（{1-x}），a＜x≤1\end{array}$，a为常数，且a∈（0，1）．
（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的二阶周期点．
20．已知函数f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cosα}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）}}+\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）}}{{cosαtan（{-α}）}}$
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{5}，-\frac{π}{2}$＜α＜0，求sinα•cosα，sinα-cosα的值．
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17．已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x+1）n（n≥2，n∈N*）．．
（1）当n=3时，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}$的值；
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①求bn的表达式；
②使用数学归纳法证明：当n≥2时，Tn=$\frac{{n（{n+1}）（{n-1}）}}{6}$．
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2．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosx=$\frac{3}{5}$，则tan2x=$\frac{24}{7}$．

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