Question

2．在△ABC中，已知cosA=$\frac{2}{3}，sinB=\sqrt{5}$cosC，则tanC的值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值．

解答 解：∵cosA=$\frac{2}{3}$＞0，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，…（3分）
又∵$\sqrt{5}$cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$cosC+$\frac{2}{3}$sinC．
∴整理得：tanC=$\sqrt{5}$．…（6分）
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．