Question

2．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosx=$\frac{3}{5}$，则tan2x=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanx的值，再利用二倍角公式求得所给的式子的值．

解答 解：∵x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosx=$\frac{3}{5}$，∴sinx=$\sqrt{{1-cos}^{2}x}$=-$\frac{4}{5}$，∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{4}{3}$，
则tan2x=$\frac{2tanx}{{1-tan}^{2}x}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$，
故答案为：$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查应用同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．