题目内容
如图，某观测站C在A城的南偏西20°，一条笔直公路AB，其中B在A城南偏东40°，B与C相距31千米．有一人从B出发沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时C，D之间的距离为21千米，则A，C之间的距离是考点：解三角形的实际应用
专题：计算题,解三角形
分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AC．
解答：
解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=
=-
．
设∠ADC=α，则cosα=
，sinα=
，
在△ACD中，由正弦定理得AC=
=24，
故答案为：24．
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=
| 212+202-312 |
| 2×21×20 |
| 1 |
| 7 |
设∠ADC=α，则cosα=
| 1 |
| 7 |
4
| ||
| 7 |
在△ACD中，由正弦定理得AC=
| 21sinα | ||
sin
|
故答案为：24．
点评：本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．
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不等式x-
＞0成立的充分不必要条件是（ ）
| 1 |
| x |
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| D、x＜-1或0＜x＜l |
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，c=10，A=30°，则角B等于（ ）
| 2 |
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