Question

已知正数x、y满足

2

x

+

1

y

=1，则x+2y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵正数x，y满足

2

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=4+4=8，当且仅当x=2y=4时取等号．
∴x+2y的最小值是8．
故答案为：8．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．