Question

1．圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为$\sqrt{2}$ρ（sinθ+cosθ）=-r．

Answer 1

分析 圆ρ=r，可得直角坐标方程：x²+y²=r²．圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0），即ρ²=-2ρrsin（θ+$\frac{π}{4}$），可得直角坐标方程：x²+y²=-$\sqrt{2}$rx-$\sqrt{2}$ry．相减可得公共弦所在直线的方程．

解答 解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x²+y²=r²．
圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0），即ρ²=-2ρrsin（θ+$\frac{π}{4}$），可得直角坐标方程：x²+y²=-$\sqrt{2}$rx-$\sqrt{2}$ry．
相减可得公共弦所在直线的方程：$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$y+r=0．即$\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=-r．
故答案为：$\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=-r．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．