Question

10．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=x$\overrightarrow{CA}$+y$\overrightarrow{CB}$，则y等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据三角形法则利用$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CD}$得出x，y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，∴$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$．
∵$\overrightarrow{CD}$=x$\overrightarrow{CA}$+y$\overrightarrow{CB}$，
∴x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．