Question

6．若实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$）
• B． [$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$]
• C． （-∞，$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$）∪（$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$]∪[$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 方程即 （x-1）²+（y-1）²=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．$\frac{y+1}{x+1}$表示圆上的点（x y）与点A（-1，-1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．

解答 解：x²+y²-2x-2y+1=0 即 （x-1）²+（y-1）²=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．
$\frac{y+1}{x+1}$表示圆上的点（x y）与点A（-1，-1）连线的斜率．
设圆的过点A的一条切线斜率为k，
则切线的方程为 y+1=k（x+1），即 kx-y+k-1=0．
由圆心到切线的距离等于半径可得$\frac{|2k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，k=$\frac{4±2\sqrt{7}}{3}$．
故切线的斜率k的范围为[$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$]．
故选：B．

点评 本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．