题目内容
如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1B、BC1的中点为E、F，求证：EF∥平面ABCD．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：如图，取BB1的中点M，由三角形中位线的性质可得 EM∥AB，证明EM∥平面ABCD，FM∥平面A1B1C1D1 ，从而证明FM∥平面ABCD，可得平面EFM∥平面ABCD，再由两个平面平行的性质可得 EF∥平面ABCD．
解答：
证明：如图
取BB1的中点M，∵点E、F分别是侧面对角线AB1、BC1的中点，
由三角形中位线的性质可得 EM∥AB，而AB?平面ABCD，EM?平面ABCD内，∴EM∥平面ABCD．
同理可证 FM∥平面A1B1C1D1 ，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ，
可得FM∥平面ABCD．
由EM∩FM=M，可得平面EFM∥平面ABCD．
∵EF?平面EFM，
∴EF∥平面ABCD．
取BB1的中点M，∵点E、F分别是侧面对角线AB1、BC1的中点，
由三角形中位线的性质可得 EM∥AB，而AB?平面ABCD，EM?平面ABCD内，∴EM∥平面ABCD．
同理可证 FM∥平面A1B1C1D1 ，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ，
可得FM∥平面ABCD．
由EM∩FM=M，可得平面EFM∥平面ABCD．
∵EF?平面EFM，
∴EF∥平面ABCD．
点评：本题考查证明线面平行的方法，关键是将问题转为线线平行解决，体现了转化的思想．
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在△ABC中，已知sinA+cosA=
，则角A为（ ）
| 1 |
| 5 |
| A、锐角 | B、直角 |
| C、钝角 | D、锐角或钝角 |
已知sin（π-x）=2cosx，则sin2x+1=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则| AC |
| BD |
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、-
|
设α∈（0，
），β∈（
，π），若
=
，则下列结论一定正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1-cosα |
| sinα |
| 1+cosβ |
| sinβ |
| A、sinα=sinβ |
| B、sinα=-cosβ |
| C、sinα=cosβ |
| D、sin2α=sin2β |