Question

已知Sn=na1+

n(n-1)

2

d，求证：{a_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=1时，a₁=S₁=a₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a₁+（n-1）d，只要证明a_n-a_n-1=常数即可．，

解答： 证明：当n=1时，a₁=S₁=a₁．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na1+

n(n-1)

2

d-[(n-1)a1+

(n-1)(n-2)

2

d]
=a₁+（n-1）d，
∴a_n-a_n-1=d，
∴数列{a_n}是等差数列．

点评：本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，属于基础题．