Question

2．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=$\left\{\begin{array}{l}C（A）-C（B），当C（A）≥C（B）\\ C（B）-C（A），当C（A）＜C（B）\end{array}$，若A={x|x²-ax-2=0，a∈R}，B={x||x²+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（　　）

• A． b≥2$\sqrt{2}$或b≤-2$\sqrt{2}$
• B． b＞2$\sqrt{2}$或b＜-2$\sqrt{2}$
• C． b≥4或b≤-4
• D． b＞4或b＜-4

Answer 1

分析 由题意，可确定C（A）=2，可得C（B）=0或C（B）=4然后解方程|x²+bx+2|=2，讨论b的范围即可．

解答 解：∵A*B=2，C（A）=2
∴C（B）=0或4；
∴|x²+bx+2|=2，
当b=0时，方程只有1解，
故b≠0，∴x²+bx+2=2有2个解
故x²+bx+2=-2即x²+bx+4=0不同的解，
∴△=b²-4×4＞0，
∴b＞4或b＜-4．
故选D．

点评 本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键