题目内容
13．设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若$\frac{sinA•sinB}{sinC}$=$\frac{sinC}{cosC}$，且a2+b2=mc2，则m=3．分析 利用正弦定理化简已知等式可得c2=abcosC，又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC，结合a2+b2=mc2，即可解得m的值．
解答 解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
又∵$\frac{sinA•sinB}{sinC}$=$\frac{sinC}{cosC}$，
∴$\frac{\frac{a}{2R}•\frac{b}{2R}}{\frac{c}{2R}}$=$\frac{\frac{c}{2R}}{cosC}$，整理可得：c2=abcosC，
又∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，且a2+b2=mc2，
∴c2=mc2-2c2，解得：3c2=mc2，
∴m=3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
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| A． | b≥2$\sqrt{2}$或b≤-2$\sqrt{2}$ | B． | b＞2$\sqrt{2}$或b＜-2$\sqrt{2}$ | C． | b≥4或b≤-4 | D． | b＞4或b＜-4 |