Question

6．某商店销售额和利润额如表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

Answer 1

分析 （1）根据某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额的表中数据画出散点图，根据这些点分布在某直线附近判断是否具有相关关系；
（2）求出回归系数，即可计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）x=4代入线性回归方程可求出当销售额为4（千万元）时，利润额的大小．

解答 解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．销售额与利润额成线性相关关系；--（5分）
（2）$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4
3²+5²+6²+7²+9²=200，3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×36}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4．
（3）当销售额为4（千万元）时，
利润额为：$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=2.4（百万元）
答：利润额为2.4百万元．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程．