题目内容
18．已知a，b，c均为正数，且a+b=1，则$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$的最小值是1．分析 利用已知设2a+1=m，2b+1=n，得到m+n=4，则$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$=$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$，将其乘以m+n，展开，利用基本不等式求最小值．
解答 解：a，b，c均为正数，且a+b=1，
设2a+1=m，2b+1=n，且m+n=4，
则$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$=$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$（m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）=$\frac{1}{4}$（2+$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$）
≥$\frac{1}{4}$（2+2）=1；当且仅当m=n等号成立；
故答案为：1．
点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是将所求转化为和为定值的两个数，求其倒数的和的最小值问题．
练习册系列答案
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8．下列函数中，在R上为增函数的是（ ）
| A． | y=-2x+1 | B． | y=-$\frac{2}{x}$ | C． | y=2x | D． | y=x2 |
9．若复数（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 1或-1 | D． | 不存在 |
6．某商店销售额和利润额如表：
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y（百万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
3．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
| A． | i＞20 | B． | i＜20 | C． | i＞=20 | D． | i＜=20 |
7．
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，则用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$可表示向量$\overrightarrow{B{D_1}}$等于（ ）
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，则用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$可表示向量$\overrightarrow{B{D_1}}$等于（ ）| A． | $\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$ | B． | $\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c$ | C． | $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c$ | D． | $-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$ |
8．已知n=${∫}_{0}^{6}$$\frac{1}{3}$xdx，则（$\frac{\sqrt{x}}{3}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）n的展开式中x2的系数为（ ）
| A． | -$\frac{4}{27}$ | B． | -$\frac{2}{27}$ | C． | $\frac{2}{27}$ | D． | $\frac{4}{27}$ |