Question

已知x＞1，求

2x2-2x+1

x-1

的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先把所给的式子变形，分离出常数，再用基本不等式求解函数的最值．

解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
原式=

2(x-1)2+2(x-1)+1

x-1

=2(x-1)+

1

x-1

+2≥2

2(x-1)• 1 x-1

+2=2

2

+2，
当且仅当2(x-1)=

1

x-1

，也即x=1+

2

2

时，上述“=”成立，
∴当x=1+

2

2

时，

2x2-2x+1

x-1

取最小值，最小值为2+2

2

点评：本题重在考查函数最值的求法，关于分式型的函数表达式常采用分离常数的方法，再用基本不等式求解函数的最值．