题目内容
在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定．
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由题设条件，利用古典概型的概率计算公式能求出甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）设“甲、乙两位专家恰好排在前两位出场”为事件A，
则P（A）=
=
．
（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
P（ξ=4）=
=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
．
则P（A）=
| ||||
|
| 1 |
| 15 |
（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
| ||||
|
| 1 |
| 3 |
P（ξ=1）=
4
| ||||
|
| 4 |
| 15 |
P（ξ=2）=
| ||||||
|
| 1 |
| 5 |
P（ξ=3）=
| ||||||
|
| 2 |
| 15 |
P（ξ=4）=
| ||||
|
| 1 |
| 15 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列知识的合理运用．
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