题目内容
设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…，fn+1（x）=fn′（x）n∈N，则f′2009（
）= ．
| π |
| 3 |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求导数可得周期为4，代值计算可得．
解答：
解：∵f0（x）=sinx，
∴f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
由以上规律可得周期为4，
∴f′2009（
）=f2010（
）
=f2（
）=-sin
=-
故答案为：-
∴f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
由以上规律可得周期为4，
∴f′2009（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=f2（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：-
| ||
| 2 |
点评：本题考查导数的运算，涉及三角函数值得求解，属基础题．
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