Question

10．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$（0≤x＜π），且$f（α）=f（β）=\frac{1}{2}$（α≠β），则α+β=$\frac{7π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得α+β的值．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$（0≤x＜π），∴$\frac{π}{3}$≤2x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{7π}{3}$，
且$f（α）=f（β）=\frac{1}{2}$（α≠β），不妨设α＜β，∴2α+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，2β+$\frac{π}{3}$=2π+$\frac{π}{6}$，
∴2α+2β=$\frac{7π}{3}$，∴α+β=$\frac{7π}{6}$，
故答案为：$\frac{7π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．