题目内容
用反证法证明：对于直线l：y=x+k，不存在这样的实数k，是的l与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=-x对称．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法,推理和证明
分析：利用两点关于直线对称满足两点的中点在直线上；两点连线与对称轴垂直列出方程组，将韦达定理代入得到k关系，得出矛盾，即可得出结论．
解答：
证明：假设存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=（x1+x2）+2k，y1+y2=-（x1+x2）
所以x1+x2=-k
由直线l：y=x+k代入3x2-y2=1，得2x2-2kx-k2-1=0，
所以x1+x2=k，与x1+x2=-k矛盾，
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=（x1+x2）+2k，y1+y2=-（x1+x2）
所以x1+x2=-k
由直线l：y=x+k代入3x2-y2=1，得2x2-2kx-k2-1=0，
所以x1+x2=k，与x1+x2=-k矛盾，
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=-x对称．
点评：本题考查解决直线与圆锥曲线的位置关系常将它们的方程联立，处理两点关于直线对称的问题常借用两点的中点在对称轴上；两点连线与对称轴垂直．
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已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，则
的值为（ ）
| sin2x+2cos2x |
| 1+tanx |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
，a100=a96，则a2014+a3=（ ）
| 1 |
| an+1 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|