Question

已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3，试用

a

和

b

表示

c

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：综合题,平面向量及应用

分析：以O为原点，OC，OB所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的坐标系，求出A，B，C的坐标，利用平面向量基本定理，即可用

a

和

b

表示

c

．

解答：  解：以O为原点，OC，OB所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的坐标系．由OA=2，∠AOx=120°，
所以A（2cos120°，2sin120°），即A（-1，

3

），
易求B（0，-1），C（3，0），
设

OA

=λ₁

OB

+λ₂

OC

，则
（-1，

3

）=λ₁（0，-1）+λ₂（3，0），
∴

-1=3λ2 3 =-λ1

，
∴λ₁=-

3

，λ₂=-

1

3

所以

c

=-3

a

-3

3

b

．

点评：本题考查平面向量基本定理，考查方程组思想，考查学生的计算能力，属于中档题．