题目内容
已知全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，求：（1）P∩Q和P∪Q（2）P∪（∁UQ）和Q∩（∁UP）
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）由P与Q，求出两集合的交集及并集即可；
（2）由全集U=R，以及P与Q，求出P与Q的补集，找出P与Q补集的并集，Q与P补集的交集即可．
（2）由全集U=R，以及P与Q，求出P与Q的补集，找出P与Q补集的并集，Q与P补集的交集即可．
解答：
解：（1）∵P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，
∴P∩Q={x|4＜x＜6}，P∪Q={x|1≤x＜8}；
（2）∵全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，
∴∁UQ={x|x≤4或x≥8}，∁UP={x|x＜1或x≥6}，
则P∪（∁UQ）={x|x＜6或x≥8}，Q∩（∁UP）={x|6≤x＜8}．
∴P∩Q={x|4＜x＜6}，P∪Q={x|1≤x＜8}；
（2）∵全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，
∴∁UQ={x|x≤4或x≥8}，∁UP={x|x＜1或x≥6}，
则P∪（∁UQ）={x|x＜6或x≥8}，Q∩（∁UP）={x|6≤x＜8}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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