Question

解不等式：
（1）

1

2

x²≤2；
（2）2^3-2x＜0.5^3x-4．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）不等式即 x²≤4，由此求得不等式的解集．
（2）不等式即 (

1

2

)2x-3＜(

1

2

)3x-4，可得 2x-3＞3x-4，由此求得不等式的解集．

解答： 解：（1）

1

2

x²≤2 即 x²≤4，解得-2≤x≤2，由此求得不等式的解集为{x|-2≤x≤2}．
（2）2^3-2x＜0.5^3x-4即 (

1

2

)2x-3＜(

1

2

)3x-4，∴2x-3＞3x-4，解得 x＜1，故不等式的解集为{x|x＜1}．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．