Question

f（

x

+1）=x²+2

x

，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，设

x

+1=t，求出f（t）的解析式，即可求出f（x）．

解答： 解：设

x

+1=t，则t≥1，
∴x=（t-1）²；
∵f（

x

+1）=x²+2

x

，
∴f（t）=（t-1）⁴+2（t-1），
∴f（x）=（x-1）⁴+2（x-1），x∈[1，+∞）．

点评：本题考查了利用换元法求函数解析式的应用问题，是基础题目．