Question

已知函数y=lnx-2x+a有零点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,函数的零点

专题：导数的综合应用

分析：求出导函数判断函数y=lnx-2x+a在（0，

1

2

）单调递增，（

1

2

，+∞）单调递减，得出y_大=f（

1

2

）=ln

1

2

-1+a，运用只需满足ln

1

2

-1+a≥0，即a≥1+ln2即可．

解答： 解：∵函数y=lnx-2x+a
∴y′=

1

x

-2，x＞0，
当x=

1

2

时，y′=0，
当x＞

1

2

时，y′＜0，
当0＜x＜

1

2

时，y′＞0，
∴函数y=lnx-2x+a在（0，

1

2

）单调递增，（

1

2

，+∞）单调递减，
∴y_大=f（

1

2

）=ln

1

2

-1+a，
∴ln

1

2

-1+a≥0，
即a≥1+ln2，
故实数a 的取值范围：[1+ln2，+∞）

点评：本题考查了函数的单调性，导数的运用，属于中档题，关键是求解最值．