题目内容

17．如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（　　）  
A．6B．5C．4$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

分析 由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积．

解答 解：由题意知几何体是一个正三棱锥，
由三视图得棱长为4，底面正三角形的边长为2$\sqrt{3}$，
∴底面正三角形的高是$\sqrt{12-3}$=3，
∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱锥的高h=2$\sqrt{3}$，
∴正视图的面积S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力．

练习册系列答案
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6．已知平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　　）
A．20B．12C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$
8．为了得到函数y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$），x∈R的图象只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$倍
B．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍
C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$倍
D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的3倍
5．下列求导运算正确的是（　　）
A．$（x+\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$B．$（{log_2}x）'=\frac{1}{xln2}$C．（2x）'=2xlog2eD．（xcosx）'=-sinx
12．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（　　）
A．最小值为20B．最小值为200C．最大值为20D．最大值为200
2．某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：
单价x（元）3.03.23.43.63.84.0
销量y（瓶）504443403528
已知x，y的关系符合回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=-20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为3.75元．
9．设直线l0过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点且与抛物线分别相交于A0，B0两点，已知|A0B0|=6，直线l0的倾斜角θ满足sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设N是直线l：y=x-4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．
6．7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（　　）
A．73B．37C．$A_7^3$D．$C_7^3$
7．已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中正确的是（　　）
A．alnb＜blnaB．alnb＞blnaC．alna＞blnbD．alna＜blnb

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