题目内容

12．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（　　）
A．最小值为20B．最小值为200C．最大值为20D．最大值为200

分析 lgx，2，lgy成等差数列，可得4=lgx+lgy，利用对数的运算性质可得xy=10000，再根据基本不等式即可得出

解答 解：∵x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，
∴4=lgx+lgy，
∴lg104=lg（xy），
∴xy=10000，
∴x+y≥2$\sqrt{xy}$=200，当且仅当x=y=100时取等号，
∴x+y有最小值为200，
故选：B

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
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A．y′=2xcos x-x2sinxB．y′=2xcos x+x2sin x
C．y′=x2cos x-2xsin xD．y′=xcos x-x2sin x
17．如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（　　）  
A．6B．5C．4$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$
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A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．1
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A．eB．1C．-eD．-1

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