已知平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为60°.$\overrightarrow a=(2.0)$.$|\overrightarrow b|=1$.则$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=( )A．20B．12C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　　）

A．

B．

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

分析根据向量数量积的定义先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，然后利用向量模长与向量数量积的关系进行转化求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×1×$\frac{1}{2}$=1，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=4+4+4=12，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=2$\sqrt{3}$，
故选：D

点评本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的定义以及向量模长的公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

17．f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+lnx在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值是-$\frac{1}{2}$．

14．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b}{x}$（a，b∈R），且对任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0
（Ⅰ）用含a的表达式表示b；
（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求出a的取值范围，并证明f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断y=f（x）零点的个数，并说明理由．

1．已知函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若x=x₀（x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]）为f（x）的一个零点，求sin2x₀的值．

11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y²=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若${S_{△AOB}}=2\sqrt{3}$，则双曲线的离心率e=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

C．

D．

$\sqrt{13}$

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，左右焦点分别为F₁、F₂，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，Q为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求$\frac{|MN|}{|OQ|}$的取值范围．

16．已知函数f（x）=-sin（x+$\frac{π}{2}$），（x∈R），下面结论错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为2π		B．	函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	C．	函数f（x）的图象关于直线x=0对称		D．	函数f（x）是奇函数

17．如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（　　）

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