Question

已知函数f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx，x∈R的最大值为M，最小正周期为T．
（1）求M、T；
（2）求函数的单调增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简三角函数式，再由正弦函数的最值和周期性，即可得（1）；再由正弦函数的单调增区间，即可得到（2）的答案．

解答： 解：f(x)=

3

2

sinx-

1

2

cosx=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=sin(x-

π

6

)
（1）f（x）取到最大值M为1，最小正周期为T=2π；
（2）令-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈z
则增区间为[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]k∈z

点评：本题考查三角函数的化简和单调性、周期性和最值，考查基本的运算能力，属于基础题．