Question

已知函数f(x)=

cx+1，(0＜x＜c) 2 x c2 +1，(c≤x＜1)

，且f(c2)=

9

8

．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式f(x)＞

2

8

+1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,函数的零点

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意知，0＜c＜1，于是c²＜c，从而由f（c²）=

9

8

即可求得实数c的值；
（2）利用f（x）=

1 2 x+1，0＜x＜ 1 2 24x+1， 1 2 ≤x＜1

，解不等式f（x）＞

2

8

+1即可求得答案．

解答： 解：（1）∵0＜c＜1，
∴c²＜c，又f（c²）=

9

8

，即c³+1=

9

8

，
解得c=

1

2

；
（2）∵f（x）=

1 2 x+1，0＜x＜ 1 2 24x+1， 1 2 ≤x＜1

，由f（x）＞

2

8

+1得：
当0＜x＜

1

2

时，解得

2

4

＜x＜

1

2

；
当

1

2

≤x＜1时解得

1

2

≤x＜1，
∴f（x）＞

2

8

+1的解集为{x|

2

4

＜x＜1}．

点评：本题考查指数型不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，属于中档题．