题目内容

若关于x的不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0对任意x＞0都成立，则实数a的取值集合是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0等价于
ax-9≤0
ln
2a
x
≥0
x＞0
ax-9≥0
ln
2a
x
≤0
x＞0
，进一步得到
x
2
=
9
x
，求得x的值后可得a的值．
解答： 解：不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0等价于
ax-9≤0
ln
2a
x
≥0
x＞0
①，或
ax-9≥0
ln
2a
x
≤0
x＞0
②．
由①得：
x
2
≤a≤
9
x
，由②得
9
x
≤a≤
x
2
．
∴
x
2
=
9
x
，解得：x=3
2
．
∴
3
2
2
≤a≤
3
2
2
．
a=
3
2
2
．
故答案为：{
3
2
2
}．
点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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平面内有n（n≥2）条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数f（n）为多少？并证明．
设{an}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为
 
设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
①{（-1）n×2}；
②{
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
其极限为2共有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数 M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=x2+2ax+2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0]上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0]上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n为奇数
an-3n，n为偶数

（I）求证：数列{a2n-
3
2
}是等比数列；
（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．
给定区间D，对于函数d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x1＞x2），若不等式f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）恒成立，则称函数f（x）是相对于函数g（x）在区间上的“渐进函数”，已知=f（x）=x2+2ax是相对于函数g（x）=x+3在区间[a，a+2]上的“渐进函数”，则实数l的取值范围是（　　）
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、a≥-
3
4
D、a≤-
3
4
已知函数f（x）=（ax2+2x-a）ex，g（x）=
1
2
f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；
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（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
成立，试比较x0与x1的大小．
设二次函数f（x）=x2+bx+4满足f（1）=f（5）．
①求常数b的值；
②求f（x）的最小值及相应x的取值；
③若f（x）＞-4，求x的取值范围．

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