Question

给出下列四个结论：
①若a＞0，b＞0，则（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥4；
②a²+b²+3＞2a+2b；
③若m＞0，a＞b＞0，则

b

a

＜

b+m

a+m

；
④若a=2-

5

，b=

5

-2，c=5-2

5

，则a、b、c之间的大小关系为c＞b＞a．
其中所有正确结论的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：直接利用基本不等式证明①正确；利用作差法判断②③④正确．

解答： 解：①若a＞0，b＞0，则（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥2

ab

•2

1 ab

=4．命题①正确；
②∵a²+b²+3-（2a+2b）=a²-2a+1+b²-2b+1+1=（a-1）²+（b-1）²+1＞0．
∴a²+b²+3＞2a+2b，命题②正确；
③若m＞0，a＞b＞0，则

b

a

-

b+m

a+m

=

b(a+m)-a(b+m)

a(a+m)

=

m(b-a)

a(a+m)

＜0．
∴

b

a

＜

b+m

a+m

．命题③正确；
④a=2-

5

＜0，b=

5

-2＞0，又c=5-2

5

，且5-2

5

-(

5

-2)=7-3

5

=

49

-

45

＞0．
则a、b、c之间的大小关系为c＞b＞a．命题④正确．
∴正确结论的序号为①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了利用基本不等式和作差法证明基本不等式，是中档题．