题目内容
已知函数f（x）满足f（q+p）=f（p）f（q），f（1）=3，则
+
+
+…+
= ．
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(1007)+f(2014) |
| f(2013) |
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由条件可令p=n-1，q=1，得到f（n）=3f（n-1），再令p=q=n，以及p=n，q=n-1．得到f（2n）=f2（n），f（2n-1）=f（n）f（n-1）．再计算出
=6．即可得到所求的值．
| f2(n)+f(2n) |
| f(2n-1) |
解答：
解：∵函数f（x）满足f（q+p）=f（p）f（q），f（1）=3，
∴f（n）=f（n-1）f（1）=3f（n-1），
f（2n）=f2（n），f（2n-1）=f（n）f（n-1）．
∴
=
=
=6．
∴
+
+
+…+
=6+6+6+…+6
=6×1007=6042．
故答案为：6042．
∴f（n）=f（n-1）f（1）=3f（n-1），
f（2n）=f2（n），f（2n-1）=f（n）f（n-1）．
∴
| f2(n)+f(2n) |
| f(2n-1) |
| 2f2(n) |
| f(n)f(n-1) |
| 2f(n) |
| f(n-1) |
∴
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(1007)+f(2014) |
| f(2013) |
=6×1007=6042．
故答案为：6042．
点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查观察和推理能力，属于中档题．
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A、（2，2+2
| ||
| B、（-4，0） | ||
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| D、（-4，2） |