Question

设函数f（x）=

1

1+ a •ax

（a＞0，a≠1）．
（1）若g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y轴对称，试求g（x）表达式；
（2）求证：g（x）+g（1-x）=1；
（3）计算g（

1

11

）+g（

2

11

）+g（

3

11

）+…+g（

10

11

）的值．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对称的规律g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y轴对称，g（x）=f（-x）求解即可．
（2）求出g（x）=

ax

ax+ a

，g（1-x）=

a1-x

a1-x+ a

=

a

a+ a ax

=

a

a +ax

，即可证明．
（3）运用g（x）+g（1-x）=1；整体求解即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1

1+ a •ax

（a＞0，a≠1）．
∵g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y轴对称，
∴g（x）=f（-x）=

1

1+ a •a-x

=

ax

ax+ a

，
（2）∵g（x）=

ax

ax+ a

，g（1-x）=

a1-x

a1-x+ a

=

a

a+ a ax

=

a

a +ax

，
∴g（x）+g（1-x）=

ax

ax+ a

+

a

a +ax

=1，
即g（x）+g（1-x）=1，
（3）∵g（x）+g（1-x）=1，
∴g（

1

11

）+g（

2

11

）+g（

3

11

）+…+g（

10

11

）=5．

点评：本题综合考查了函数的定义，性质，属于综合题，但是难度不大，属于容易题．