Question

13．设不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$表示的平面区域为M，若直线y=kx-2上存在M内的点，则实数k的取值范围是[2，5]．

Answer 1

分析 由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，-2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，
如图．因为函数y=kx-2的图象是过点A（0，-2），且斜率为k的直线l，
由图知，当直线l过点B（1，3）时，
k取最大值$\frac{3+2}{1-0}$=5，
当直线l过点C（2，2）时，k取最小值$\frac{2+2}{2-0}$=2，
故实数k的取值范围是[2，5]．
故答案为：[2，5]．

点评 本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．