Question

4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$则$z=\frac{x}{2}+y$的最大值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点A时，从而得到z的最大值．

解答 解：依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数$z=\frac{x}{2}+y$，
当直线经过A（1，2）时，
z取到最大值，Z_max=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．