Question

函数f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

，则f（x）的零点个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：求导数可判函数单调递增，又可判函数在（0，1）有零点，可得零点个数为1个

解答： 解：∵f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

，
∴f′（x）=1-x+x²-x³+…-x²⁰¹¹+x²⁰¹²=

1+x2013

1+x

＞0
∴函数f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2013

2013

单调递增，
∵f（0）=1，f（-1）=1-1-

1

2

-

1

3

…-

1

2013

＜0，
∴函数f（x）在（0，1）有零点且只有一个，
故选：B

点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及导数法判函数的单调性，属基础题．