Question

定义在R上的可导函数f（x）是以4为周期的周期函数，且关于直线x=1对称，则f′（5）=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的周期性,导数的运算

专题：

分析：首先利用函数的周期为4，得到f（5）=f（1+4）=f（1），再根据函数图象关于x=1对称以及函数定义域为R并且可导，得到函数在x=1处的切线斜率为0，根据导数的几何意义得知f'（1）=0，所以f′（5）=0．

解答： 解：∵函数的周期为4
∴f（5）=f（1+4）=f（1），
∵函数图象关于x=1对称，函数定义域为R，并且函数可导，
∴函数在x=1处的切线的斜率为0，根据导数的几何意义得知f′（1）=0，
∴f′（5）=0．
故答案为0．

点评：本题考查了函数的周期性、对称性以及函数可导的几何意义，正确理解函数可导的几何意义是本题的关键．