Question

17．已知函数f（x）=2x²-1．
（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）作出函数f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]的图象．

Answer 1

分析 （1）直接利用定义判断即可．
（2）列表，计算，画图．

解答 解：（1）证明：在区间（-∞，0]上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，则有$f（{x_1}）-f（{x_2}）=（2{x_1}^2-1）-（2{x_2}^2-1）=2（{x_1}^2-{x_2}^2）=2（{x_1}-{x_2}）•（{x_1}+{x_2}）$，
∵x₁，x₂∈（-∞，0]，x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0，
即（x₁-x₂）•（x₁+x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x）在（-∞，0]上是减函数．
（2）f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]
列表：

x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
2x2-1	1	-0.5	-1	0.5	1	3.5	7

作图：

点评 本题考查了函数的基本性质单调性的定义证明和二次函数图象的画法．属于基础题．