Question

9．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AE=1，DF•DB=5，则AB=6

Answer 1

分析 直径AB⊥CD，EF⊥DB，利用垂径定理与投影定理可得：DE=EC，DE²=DF•DB=5，再利用相交弦定理可得：DE²=AE•EB=AE•（AB-AE），即可得出．

解答 解：∵直径AB⊥CD，EF⊥DB，
∴DE=EC，DE²=DF•DB=5，
又DE²=AE•EB=AE•（AB-AE），
∴5=1×（AB-1），解得AB=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了垂径定理与投影定理、相交弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．