题目内容

5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n的值为40．

分析 根据分层抽样的定义，直接建立方程即可得到结论．

解答 解：∵高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．
∴若所抽取的样本中中级职称教师有16人，
则$\frac{16}{n}=\frac{64}{160}$，
解得n=40，
故答案为40．

点评 本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．

练习册系列答案
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15．化简：$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$．
16．某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况第二空得分情况
得分03得分02
人数198802人数698302
（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．
（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望．
13．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+4）=-$\frac{1}{f（x）}$，设an=f（n）（n∈N*），数列{an}中，不同的值至多有（　　）个．
A．12个B．8个C．6个D．4个
20．已知数列{an}为等差数列，a1+a5=-20，a3+a8=-10．
（1）求数列{an}的通项；
（2）当n取何值时，数列{an}的前n项和Sn最小？并求出此最小值．
10．已知$\overrightarrow a$=（2cos$\frac{2π}{3}$，2sin$\frac{2π}{3}$），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于4．
17．已知函数f（x）=2x2-1．
（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）作出函数f（x）=2x2-1，x∈[-1，2]的图象．
14．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为$\frac{π}{8}$．
15．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1平均值方差分别为（　　）
A．5，4B．5，3C．3，5D．4，5

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