题目内容

7．命题“若x＜0，则x＜1”的否命题是（　　）
A．若x＜0，则x≥1B．若x＜1，则x＜0C．若x≥1，则 x≥0D．若x≥0，则 x≥1

分析 根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．

解答 解：命题“若x＜0，则x＜1”的否命题是：“若x≥0，则 x≥1”，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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17．若二项式（2x-$\frac{a}{x}$）7的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数是84，则实数a=（　　）
A．-2B．-$\root{5}{4}$C．-1D．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$
18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则$f（\frac{π}{3}）$=1．
15．化简：$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$．
2．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=2x有两等根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
12．已知函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式g2（x）-2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
19．设抛物线y2=16x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA和l垂直，A为垂足，如果直线AF的斜率为$-\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）
A．16B．8C．$8\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$
16．某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况第二空得分情况
得分03得分02
人数198802人数698302
（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．
（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望．
17．已知函数f（x）=2x2-1．
（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）作出函数f（x）=2x2-1，x∈[-1，2]的图象．

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