题目内容

若不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，由此能求出实数a的取值范围．
解答： 解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，
∴a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，
解得0≤a＜4，
∴实数a的取值范围是[0，4）．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意二次函数的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知m∈R且m＜-2，试解关于x的不等式：（m+3）x2-（2m+3）x+m＞0．
已知函数f（x）=sinx（cosx-
3
sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数y=sin2x的图象向左平移a（0＜a＜
π
2
）个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求a，b的值；
（3）求函数f（x）的单调增区间．
设函数f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a为正实数．
（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=
1
2
ax2-ax在（1，+∞）交点个数．
设函数y=2|x+1|-|x-1|．
（1）讨论y=f（x）的单调性，作出其图象；
（2）求f（x）≥2
2
的解集．
（1）已知sinα-cosα=
1
3
，求sin2α的值；
（2）求
tan20°+tan40°-tan60°
tan20°tan40°
的值．
命题p：“方程
x2
k-3
+
y2
k+3
=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．
（1）写出函数f（x）的振幅，周期，单调减区间；
（2）函数g（x）=1+2sin（2x）的图象经过怎样的变换可以得到f（x）的图象？
（3）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
如果函数f（x）的定义域为R，对任意实数a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）设f（1）=k（k≠0），试求f（10）； 
（2）设当x＜0时，f（x）＞1，试解不等式f（x+5）＞
1
f(x)
．

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