Question

17．在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上随机地取一个数x，则事件“tanx≥$\sqrt{3}$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 先化简不等式，确定事件“tanx≥$\sqrt{3}$”在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答 解：事件“tanx≥$\sqrt{3}$”在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），长度为$\frac{π}{2}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，
区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的长度为$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{2}$）=π，
∴在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上随机地取一个数x，事件“tanx≥$\sqrt{3}$”发生的概率为$\frac{1}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．